Movimento Média Filtro Ganho

Moving Average. This exemplo ensina como calcular a média móvel de uma série temporal em Excel Uma média móvel é usado para suavizar irregularidades picos e vales para reconhecer facilmente trends.1 Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série de tempo. Na guia Dados, clique em Análise de dados. Nota não pode encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o complemento Analysis ToolPak.3 Selecione Média móvel e clique em OK.4 Clique na caixa Intervalo de entrada e selecione o intervalo B2 M2. 5 Clique na caixa Intervalo e digite 6.6 Clique na caixa Output Range e selecione a célula B3.8 Trace um gráfico desses valores. Explicação porque definimos o intervalo como 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores e O ponto de dados atual Como resultado, os picos e os vales são suavizados O gráfico mostra uma tendência crescente O Excel não pode calcular a média móvel para os primeiros 5 pontos de dados porque não há pontos de dados anteriores suficientes.9 Repita os passos 2 a 8 para o intervalo 2 E intervalo 4.Conclusão O la Quanto mais pequeno o intervalo, mais próximas as médias móveis são para os pontos de dados reais. A média móvel como um filtro. A média móvel é freqüentemente usada para suavizar dados na presença de Ruído A média móvel simples nem sempre é reconhecida como o filtro FIR de Resposta de Impulso Finito que é, enquanto é na verdade um dos filtros mais comuns no processamento de sinal. Tratar como um filtro permite compará-lo com, por exemplo, filtros de sinc de janelas Ver os artigos sobre passa-baixa passa-alto e banda-passe e filtro de rejeição de banda para exemplos daqueles A principal diferença com esses filtros é que a média móvel é adequado para sinais para os quais a informação útil está contida no domínio do tempo de Que alisar as medições por média é um exemplo primordial Os filtros Windowed-sinc, por outro lado, são fortes performers no domínio da freqüência com equalização no processamento de áudio como um exemplo típico Há Uma comparação mais detalhada de ambos os tipos de filtros em Time Domain vs desempenho de domínio de freqüência de filtros Se você tiver dados para que tanto o tempo eo domínio de freqüência são importantes, então você pode querer ter um olhar Variações sobre a média móvel que apresenta Um número de versões ponderadas da média móvel que são melhores naquele. A média móvel de comprimento N pode ser definida como. Escrita como é tipicamente implementada, com a amostra de saída actual como a média das N amostras anteriores Visto como um filtro , A média móvel executa uma convolução da sequência de entrada xn com um impulso rectangular de comprimento N e altura 1 N para fazer a área do pulso e, portanto, o ganho do filtro, um Na prática, é melhor tomar N odd Embora uma média móvel também possa ser calculada usando um número par de amostras, usar um valor ímpar para N tem a vantagem de que o atraso do filtro será um número inteiro de amostras, uma vez que o atraso de um filtro com N amostras é Exa A média móvel pode então ser alinhada exatamente com os dados originais, deslocando-o por um número inteiro de samples. Time Domain. Since a média móvel é uma convolução com um pulso retangular, sua resposta de freqüência é uma função sinc Este Faz com que seja algo como o dual do filtro windowed-sinc, uma vez que é uma convolução com um pulso sinc que resulta em uma resposta de freqüência retangular. Ela é esta resposta de freqüência sinc que faz com que a média móvel é um mau desempenho no domínio da freqüência No entanto, Ele executa muito bem no domínio do tempo Por isso, é perfeito para suavizar os dados para remover o ruído, enquanto ao mesmo tempo ainda mantendo uma resposta passo rápido Figura 1.Figura 1 Suavização com uma média móvel filter. For o típico aditivo Branco Ruído Gaussian AWGN Que é freqüentemente assumido, a média de N amostras tem o efeito de aumentar a SNR por um fator de sqrt N Como o ruído para as amostras individuais não está correlacionado, não há razão para tratar cada amostra differen Portanto, a média móvel, que dá a cada amostra o mesmo peso, vai se livrar da quantidade máxima de ruído para uma determinada etapa de nitidez de resposta. Por ser um filtro FIR, a média móvel pode ser implementada através de convolução. A mesma eficiência ou a falta dele como qualquer outro filtro FIR No entanto, ele também pode ser implementado recursivamente, de uma forma muito eficiente Ele segue diretamente a partir da definição that. This fórmula é o resultado das expressões de yn e yn 1, i e Onde observamos que a mudança entre yn 1 e yn é que um termo extra xn 1 N aparece no final, enquanto que o termo x nN 1 N é removido desde o início. Nas aplicações práticas, muitas vezes é possível deixar de fora a divisão Por N para cada termo, compensando o ganho resultante de N em outro lugar. Esta implementação recursiva será muito mais rápida do que a convolução. Cada novo valor de y pode ser calculado com apenas duas adições, em vez das N adições que seriam necessárias para um Implementação simples da definição Uma coisa a olhar para fora com uma implementação recursiva é que os erros de arredondamento irá acumular Isto pode ou não ser um problema para o seu aplicativo, mas também implica que esta implementação recursiva vai realmente funcionar melhor com uma implementação inteira do que Com números de ponto flutuante Isso é bastante incomum, uma vez que uma implementação de ponto flutuante é geralmente mais simples. A conclusão de tudo isso deve ser que você nunca deve subestimar a utilidade do filtro simples de média móvel no processamento de sinal applications. Filter Design Tool. This artigo É complementado com uma ferramenta Filter Design Experiment com diferentes valores para N e visualizar os filtros resultantes Try it now. FIR filtros, filtros IIR, ea equação linear de diferença de coeficiente constante. Causal Moving Average FIR Filters. We discutido sistemas em que cada Amostra da saída é uma soma ponderada de certas das amostras da entrada. Em geral, nem os sistemas lineares em geral, nem os sistemas finitos de resposta ao impulso em particular, precisam ser causais. No entanto, a causalidade é conveniente para Um tipo de análise que iremos explorar em breve. Se nós simbolizamos as entradas como valores de um vetor xe as saídas como valores correspondentes de um vetor y, então tal sistema pode ser escrito como. qual os valores b são pesos aplicados a As amostras de entrada atuais e anteriores para obter a amostra de saída atual. Podemos pensar na expressão como uma equação, com o sinal de igual signo igual a, ou como uma instrução procedural, com o sinal de igual significação. Vamos escrever a expressão para cada saída Amostra como um loop MATLAB de instruções de atribuição, onde x é um vetor N-length de amostras de entrada, e b é um vetor M-length de pesos Para tratar o caso especial no início, vamos incorporar X em um vetor mais longo xhat cujas primeiras M-1 amostras são zero. We escreverá a soma ponderada para cada yn como um produto interno, e fará algumas manipulações das entradas como inverter b para este fim. Este tipo de sistema é Muitas vezes chamado de filtro de média móvel, por razões óbvias. De nossas discussões anteriores, deve ser óbvio que tal sistema é linear e shift-invariante Claro, seria muito mais rápido usar a função de convolução MATLAB conv em vez de nosso mafilt. Em vez de considerar as primeiras M-1 amostras da entrada de ser zero, poderíamos considerá-los para ser o mesmo que as últimas M-1 amostras Isto é o mesmo que tratar a entrada como periódica Vamos usar cmafilt como o nome do Função, uma pequena modificação da função mafilt anterior Na determinação da resposta de impulso de um sistema, geralmente não há diferença entre estes dois, uma vez que todas as amostras não-inicial da entrada são zero. Dado que um sistema deste tipo é linear e shift - invariante, sabemos que seu e Ffect em qualquer sinusoid será apenas a escala e deslocá-lo Aqui, é importante que usamos a versão circular. A versão circulares-convolved é deslocada e escalada um pouco, enquanto a versão com convolução ordinária é distorcida no início. Vamos ver o que A escala e deslocamento exatos é usando um fft. Tanto a entrada quanto a saída têm amplitude somente nas freqüências 1 e -1, o que é como deveria ser, uma vez que a entrada era uma sinusoid e o sistema era linear. Uma razão de 10 6251 8 1 3281 Este é o ganho do sistema. Que sobre a fase Nós só precisamos olhar onde a amplitude é não-zero. A entrada tem uma fase de pi 2, como pedimos A fase de saída é deslocado Por um 1 0594 adicional com sinal oposto para a freqüência negativa, ou cerca de 1 6 de um ciclo à direita, como podemos ver no gráfico. Agora vamos tentar uma sinusoid com a mesma freqüência 1, mas em vez da amplitude 1 e Fase pi 2, vamos tentar amplitude 1 5 e fase 0. Sabemos que apenas a frequência 1 e D -1 terá amplitude diferente de zero, por isso vamos apenas olhar para eles. Again a relação de amplitude 15 9377 12 0000 é 1 3281 - e como para o phase. it é novamente deslocado por 1 0594.If esses exemplos são típicos , Podemos prever o efeito da resposta do nosso sistema de impulso 1 2 3 4 5 em qualquer sinusoid com frequência 1 - a amplitude será aumentada por um factor de 1 3281 ea fase de frequência positiva será deslocada por 1 0594. Podemos ir Para calcular o efeito desse sistema em sinusóides de outras freqüências pelos mesmos métodos Mas há uma maneira muito mais simples, e que estabelece o ponto geral Desde circular convolução no domínio do tempo significa multiplicação no domínio da freqüência, from. it segue Que. Em outras palavras, o DFT da resposta de impulso é a razão da DFT da saída para a DFT da entrada. Em relação. a DFT coeficientes são números complexos Desde abs c1 c2 abs c1 abs c2 para todos os números complexos C1, c2, esta equação nos diz que o espectro de amplitude de t No caso do espectro de fase, ângulo c1 c2 ângulo c1 - ângulo c2 para todos os c1, c2 com a condição de que as fases que diferem por n 2 pi são considerados iguais Portanto, o espectro de fase da resposta ao impulso será sempre a diferença entre os espectros de fase da saída e a entrada com as correções de 2 pi necessárias para manter o resultado entre - pi e pi. Os efeitos de fase mais claramente se desempacotar a representação de fase, ou seja, se acrescentarmos vários múltiplos de 2 pi conforme necessário para minimizar os saltos que são produzidos pela natureza periódica da função de ângulo. Although a amplitude e fase são normalmente utilizados para gráficos e Até mesmo apresentação tabular, uma vez que eles são uma maneira intuitiva de pensar sobre os efeitos de um sistema sobre os vários componentes de freqüência de sua entrada, os complexos coeficientes de Fourier são mais úteis algebricamente, uma vez que eles permitem a s A abordagem geral que acabamos de ver funcionará com filtros arbitrários do tipo esboçado, em que cada amostra de saída é uma soma ponderada de algum conjunto de amostras de entrada. Conforme mencionado anteriormente, estas são muitas vezes chamadas de Resposta a Impulsos Finitos Filtros, porque a resposta de impulso é de tamanho finito, ou às vezes filtros de Média Móvel. Podemos determinar as características de resposta de freqüência de tal filtro da FFT de sua resposta de impulso, e podemos também projetar novos filtros com características desejadas por IFFT de um Especificação da resposta de freqüência. Filtros de IIR Filtro. Não haveria nenhum ponto em ter nomes para filtros de FIR a menos que houvesse algum outro tipo s para distingui-los de, e assim aqueles que estudaram pragmática não serão surpreendidos ao saber que há realmente Outro tipo principal de filtro linear invariante no tempo. Esses filtros às vezes são chamados recursivos porque o valor das saídas anteriores, bem como entradas anteriores , Embora os algoritmos sejam geralmente escritos usando construções iterativas. Eles também são chamados de filtros Infinite Impulse Response IIR porque, em geral, sua resposta a um impulso continua eternamente. Eles também são chamados filtros auto-regressivos, porque os coeficientes podem ser considerados como resultado De fazer regressão linear para expressar valores de sinal em função de valores de sinal anteriores. A relação dos filtros FIR e IIR pode ser vista claramente numa equação de diferença de coeficiente constante linear, i. e.definindo uma soma ponderada de saídas igual a uma soma ponderada De entradas Isto é como a equação que damos anteriormente para o filtro FIR causal, exceto que, além da soma ponderada de entradas, também temos uma soma ponderada de outputs. If queremos pensar nisso como um procedimento para gerar saída Amostras, precisamos reorganizar a equação para obter uma expressão para a amostra de saída atual y n. Adopting a convenção de que a 1 1, por exemplo, escalando outros como e bs, nós Pode se livrar do termo 1 a 1.nb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. Se todos os outros que não um 1 São zero, isto reduz a nosso velho amigo o filtro FIR causal. Este é o caso geral de um filtro LTI causal, e é implementado pelo filtro de função MATLAB. Vejamos o caso em que os coeficientes b diferentes de b 1 são zero Em vez do caso FIR, onde o a são zero. Neste caso, a amostra de saída actual yn é calculada como uma combinação ponderada da amostra de entrada actual xn e das amostras de saída anteriores y n-1, y n-2, etc. Ter uma idéia do que acontece com esses filtros, vamos começar com o caso where. That é, a amostra de saída atual é a soma da amostra de entrada atual e metade da amostra de saída anterior. Vamos tomar um impulso de entrada através de um tempo Etapas, um de cada vez. Deve ser claro neste momento que podemos facilmente escrever uma expressão para o valor de amostra saída nth é apenas. Se MATLAB contado a partir de 0, isso seria simplesmente 5 n. Como o que estamos calculando é a resposta ao impulso do sistema, temos demonstrado pelo exemplo que a resposta ao impulso pode de fato ter infinitamente muitas amostras não-zero. Para implementar este primeiro trivial Filtro de ordem no MATLAB, poderíamos usar filtro A chamada será semelhante a this. and o resultado é. Está este negócio realmente ainda linear. We pode olhar para isso empirically. For uma abordagem mais geral, considere o valor de uma amostra de saída y N. Por substituição sucessiva, podemos escrever isto como. Isto é exatamente como nosso velho amigo, a forma de convolução de um filtro FIR, com a resposta ao impulso fornecida pela expressão 5 k eo comprimento da resposta ao impulso sendo infinito. Assim, o mesmo Os argumentos que usamos para mostrar que os filtros FIR eram lineares agora se aplicam aqui. Até agora isso pode parecer um monte de barulho por não muito. O que é toda essa linha de investigação boa para. Vamos responder esta questão em etapas, começando com um Não é um Grande surpresa que podemos calcular uma amostra exponencial por multiplicação recursiva Vamos olhar para um filtro recursivo que faz algo menos óbvio Desta vez, vamos torná-lo um filtro de segunda ordem, de modo que a chamada para o filtro será da forma. Defina o segundo coeficiente de saída a2 para -2 cos 2 pi 40 eo terceiro coeficiente de saída a3 para 1 e observe a resposta ao impulso. Não é muito útil como filtro, na verdade, mas gera uma onda senoidal amostrada a partir de um impulso Com três multiplicações por amostra Para entender como e por que ele faz isso, e como os filtros recursivos podem ser projetados e analisados ​​no caso mais geral, precisamos dar um passo atrás e dar uma olhada em algumas outras propriedades de números complexos, No caminho para a compreensão da transformada z.